காஸ் (Gauss)

      

     கார்ல் பிரெட்ரிச் காஸ் என்பவர் 1777 ஆம் ஆண்டு பிரன்ஸ்விக் (Brunswick) என்னும் ஊரில் பிறந்தார்.  இவரின் தந்தை கெப்ஹார் காஸ் (Gabhard Gauss) இவரின் தாய் டெரோதியா பென்ஸ் (Dorothea Benze) ஆவார்.  காஸின் தந்தை ஒரு கூலித் தொழிலாளி.  தன் தந்தையின் கணக்கிடும் திறனில் இருந்த தவற்றை காஸ் மூன்று வயது குழந்தையாக இருக்கும்போதே திருத்தினார்.  காஸ் தன்  புத்திக் கூர்மையை தன் தாயிடமே பெற்றதாக கூறினார்.

     1784 ஆம் ஆண்டு இவர் பள்ளியில் சேர்க்கப்பட்டார்.  இவருடைய ஆசிரியர் புட்னர்(Buttnner) மாணாக்கரைச் செயல்பட வைப்பதற்காக 1 முதல் 100 வரை கூட்டுத் தொகையைக் காணச் சொன்னார்.  அதிக நேரம் ஆகும் என்று ஆசிரியர் இருந்தபோது, காஸ் உடனே விடை கூறிவிட்டார்.  அதற்கான விளக்கத்தையும் தந்தார்.  1+100 =101, 2+99=101, எனவே 50*101=5050 என்று கூறினார்.  இவர் திறமைகளைக் கண்டு இவருக்காக சில புத்தகங்களை வரவழைத்தார்.  ஆசிரியரின் உதவியாளரான மார்டின் பார்ட்ல்சும் காசிடம் தனி கவனம் செலுத்தினார்.  பார்ட்ல்சும் கணித வல்லுநர்.  இவர் காசன் (Kazan) பல்கலைக்கழகத்தின் பேராசிரியராக பணியாற்றினார்.

     காஸ் 1788இல் இடைநிலைக் கல்வி பயில, பள்ளியில் சேர்ந்தார்.  1791இல் அவருக்கு அரசின் படிப்பு உதவித் தொகை கிடைத்தது.  இடைநிலைக் கல்வியில் சிறந்து   விளங்கியமையால் காஸ் 'Collegium Carolinum) என்ற நிறுவனத்தில் சேரத் தேர்ந்தெடுக்கப் பட்டார்.  1792 முதல் 1795 வரை காஸ், நியூட்டன், யூலர் ,லெக்ரான்ஜ் ஆகியோரின் ஆராய்ச்சிகளைப் படித்தறிந்தார் .

ஆராய்ச்சி 

     இவர் கூட்டு, பெருக்கல் சராசரியில் (Arithmetic Geometric Mean) நிறைய ஆராய்ச்சிகள் செய்தார்.  காஸ் பிரன்ஸ்விக்கிலிரு கோட்டின் ஜென் சென்றார்.  அங்கு உள்ள நூலகம் அவருக்கு மிகவும் பயன்பட்டது.  அங்கு ஒழுங்கு பல கோணத்தின் அமைப்பு பற்றியும் (construction of regular polygon ) இயற்கணித அடிப்படை தேற்றத்தின் நிரூபணம் ஆகியவற்றையும் கண்டுபிடித்தார் .

    காஸ் 1798-ல் பிரன்ஸ்பர்க் திரும்பினார்.  1807 வரை அங்கு இருந்தார்.  1798இல், 21 வயதிலேயே சிறந்த ஒரு நூலை எழுதி முடித்தார்.  ஆனால் அது 1801 இல் தான் வெளியிடப்பட்டது.  இது மாபெரும்  படைப்பாகும்.

    1799 இல் டாக்டர் பட்டம் பெற்றார்.  1807 இல் காட்டிங்கன் பல்கலைக் கழகத்தில் கனிதப் பேராசிரியராகவும் காட்டிங்கன் வானியல் ஆய்வுக் கூடத்தின் இயக்குனராகவும் பொறுப்பு ஏற்றுக் கொண்டார்.  பல கணித புத்தகங்களை எழுதியுள்ளார்.

    பிற்காலங்களில் காஸ் கணிதத்தின் அனைத்து பிரிவுகளிலும் திறமையை நிரூபித்தார்.  குறிப்பாக convergence என்ற குவிதல் பற்றிய உண்மைகளை வெளிக் கொணர்ந்தவர் ஆவார்.

கணிதச் சாதனைகள்    

    இவர் சாதனைகள் எண்ணிலடங்கா.  சில உதாரணங்கள் காண்போம்:

1. 1796 இல் குறிப்பிட்டப்  பல்கோணங்களை காம்பஸ் மற்றும் அளவு கோல் கொண்டு வரையும் முறையைக் கண்டுபிடித்தார்.  இத்தகைய கணக்குகள் பழமையான  கிரேக்கர் காலம் முதல் முயற்சி செய்யப்பட்ட ஒன்று.
2. 17 பக்கப் பல கோணத்தை அமைத்துக் காட்டினார்.
3. எண்ணியலில் பல புதுமைகளைக் கண்டுபிடித்தார்.
4. பகா  எண் தேற்றத்தை அனுமானித்தார்.
5. எந்த ஒரு நேர் முழுவும் அதிகபட்சமாக மூன்று முக்கோண எண்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் காட்டலாம் என்று கண்டு பிடித்து, தன் நாட்குறிப்பில் எழுதி மகிழ்ந்தார்.
6. வான இயலில் பல கண்டுபிடிப்புகளுக்கு உதவி, காட்டிங்கன் வானாய்வகத்தின் இயக்குநராகப் பணியாற்றினார்(1807).
7. யூக்ளிடியன் அல்லாத வடிவியலைக் கண்டுணர்ந்து, அதை வெளியிடாததால் பொல்யாய் (J .Bolyai) என்பவர் இதைக் கண்டுபிடித்து 1829இல் அறிவித்தார்.  எனினும் இதற்கு முன்னரே காஸ் இதைப்பற்றி  அறிந்திருந்தார்.
8. புவிப் பரப்பு பற்றிய நில அளவையை (Geodesic Survey ) செய்தார்.  இது கணிதத்தின் ஒரு பிரிவாகும்.  அதன் அடிப்படையில் வகை வடிவியலை உருவாக்கினார்.
9. வெபர் (W .Weber) என்ற இயற்பியல் பேராசிரியருடன் சேர்ந்து காந்த இயல் பற்றிய ஆராய்ச்சிகள் செய்தார்.
10. இயற்கணிதத்தின் அடிப்படைத் தேற்றத்திற்கு நிரூபணம் கண்டறிந்தார்.
11. கலப்பு எண் அல்லது சிக்கல் எண்  முறையைக் கண்டுபிடித்தார். √-1 என்பதற்கு i -ஐப் பயன்படுத்தினார்.
12. இயல்நிலைப் பரவல் வளைவு (Normal distribution curve )  இவர் பெயராலேயே அழைக்கப் படுகிறது.  இது பற்றி ஆராய்ந்து விளக்கியவர் இவர்.

சிறப்புகள் 

    பணத்தாள்களில் இவர் உருவம், இயல்பரவல் படம் ஆகியவை இடம் பெற்றன.

    இவரைப் பெருமைப்படுத்த மூன்று தபால்தலைகளை வெளியிட்டுள்ளனர்.  வால்ஹல்லா கோயிலில் இவர் சிலை வைக்கப்பட்டுள்ளது. 

பிதாகரஸ்

      

     போதுமான வசதி வாய்ப்புகளற்றக் காலத்தில் மேதைகள் எவ்வாறு சீரிய கணிதக் கருத்துக்களை உருவாக்கினர் என்று உணர வேண்டும்.  'நாமும் புதியன கண்டுபிடிக்க வேண்டும்' என்னும் துடிப்பு மாணவரிடம் உருவாக வேண்டும்.  இதனால் கணிதத்தின் அமைப்பும், விந்தையான கருத்துகளும், புதியன படைக்கும் ஆற்றலும், ஆர்வமும் மாணாக்கர் மனத்தில் பதிய வேண்டுமாயின் பாடத்துடன் கணித வரலாற்றையும் இணைத்துக் கற்பிப்பது அவசியம்.

     இன்றைய நவீன அறிவியல் உலகில் கணிதம் கொண்டுள்ள சிறப்பான நிலைக்கும் காலந்தொட்டு அதன் வளர்ச்சிக்கும் முன்னேற்றத்திற்கும் பல கணித மேதைகள் காரணமாவர்.  அவர்களுள் ஒரு அயல்நாட்டு கணித மேதையான பிதாகரஸ் அவர்களைப்  பற்றி காண்போம்.

பிதாகரஸ்:

     இவர்   ஒரு கிரேக்க கணித மேதை.  பிதாகரஸின் தந்தை நிசார்சஸ், தாய் பிதாயஸ்.  இவர் தாயாரின் சொந்த ஊர் சமோஸ்.  பிதாகரஸின் தந்தை ஒரு வியாபாரி.  பிதாகரஸ் தன் குழந்தைப் பருவத்தில் வியாபார நிமித்தமாக அடிக்கடி தந்தையுடன் வெளியில் செல்வார். பிதாகரஸ் படிப்பதில் திறமையானவர்.  இவர் பாடல் எழுதுவதிலும், பாடுவதிலும் புலமை மிக்கவர்.  இவர் இவர் எண்களின் தந்தை எனவும் கூறப்படுவார்.

     இவர், இவருடைய மூன்று தத்துவ ஆசிரியர்களால் மிகவும் ஈர்க்கப்பட்டார்.  அம்மூவரில் முக்கியமானவர் பெரிகைட்ஸ் (Pharekydes) ஆவார்.  மற்றவர் தேலஸ் (Thales), அனாக்சிமேடர்(Anaximader) ஆவார். பிதாகரஸ்,தன் 18ஆம் வயதில் தேலஸைச் சந்தித்தார்.  அவரை எகிப்து நாட்டிற்குச் சென்று மேலும் சில கணிதக் கருத்துகளைக் கற்கும்படிக் கூறினார். இந்தியாவுக்கு வந்திருந்ததாகவும் கூறப்படுகிறது.

     கி.மு. 535இல் பிதாகரஸ் எகிப்து சென்றார்.  கி.மு.525இல் எகிப்தின் மீது பெர்சிய மன்னர் படையெடுத்தார்.  பிதாகரஸை ஒரு கைதியாக எண்ணி பாபிலோனுக்கு அனுப்பினார்.  கி.மு. 520இல் பிதாகரஸ் பாபிலோனை விட்டு வெளியேறி சமோசுக்கு  சென்றார்.  அங்கு ஒரு பள்ளியை (The Semi Circle) நிறுவினார்.  இப்பள்ளி பாடம் கற்பிப்பதோடு அடிக்கடி அரசியல் கூட்டம் நிகழும் இடமாகவும் அமைந்தது.  கி. மு. 518 இல் பிதாகரஸ் சமோசுவை விட்டு தென் இத்தாலிக்கு சென்றார்.  பிதாகரஸ் ஒரு மதம் மற்றும் தத்துவம் சார்ந்த பள்ளி நிறுவினார்.  அப்பள்ளியில் அதிக உறுப்பினர்கள் சேர்ந்தனர்.

     பிதாகரஸ் இசையில் கணித கோட்பாடுகள் பற்றி (Mathematical Theory of Music ) அதிக கவனம் செலுத்தினார்.  அவர் சிறந்த இசை மேதை.  இசை நிகழ்ச்சி மூலம் வரும் பணத்தை உடல்நலம் குன்றியவருக்கு உதவ பயன்படுத்தினார்.

ஆராய்ச்சி 

• பிதாகரஸ் எண்களின் பண்புகளைப் பற்றி ஆராய்ந்தார்.  ஒற்றை எண்கள், இரட்டை எண்கள், முக்கோண எண்கள்,செவ்விய எண்கள் (Perfect Numbers ) பற்றி  ஆராய்ந்தார்.  எண்கள் மாயாஜாலம் வாய்ந்தவை.  நன்மை  அல்லது தீங்கு செய்யக்கூடிய தெய்வசக்தி வாய்ந்தவை என எண்ணினார்.ஒவ்வோர் எண்ணிற்கும் வெவ்வேறு ஆற்றல் இருப்பதாக எண்ணினார்.
• ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணத்தின் மீது வரையப்பட்ட சதுரத்தின் பரப்பளவானது, பிற இரு பக்கங்களின் மீது வரையப்பட்ட சதுரங்களின் கூடுதல் பரப்பளவுக்குச் சமம் என்னும் தேற்றத்தை தெரிவித்து தருக்க முறையில் நிரூபித்தும் காட்டிய முதல் கணித மேதையாவார்.  நம் இந்திய வல்லுநர்களுக்கு இந்தத் தேற்ற உண்மை தெரியும்.  ஆனால் நிரூபித்துக் காட்டவில்லை.
• இது புகழ் பெற்ற தேற்றம் ஆகும்.  உலகில் இது நாள் வரை பல கலைகளில் (கட்டிடக்கலை, ஓவியக்கலை, மற்றும் வடிவியல்)  மிக மிக பயனுடையதாயிருக்கிறது.
• பிதாகரஸ் முக்கோணத்தின் கோணங்களின் கூடுதல் இரு செங்கோணங்களுக்கு சமம் என்று கண்டறிந்தார்.  இதையே பொதுமைப்படுத்தி n  பக்கமுள்ள பலகோணத்தின் உட் கோணங்களின் கூடுதல் 2n -4 செங்கோணம் என்றும், வெளி கோணங்களின்  கூடுதல் 4 செங்கோணங்கள் என்றும் கூறினார்.

     இவர் குரோட்டன் சங்கம் (society at croton ) என்ற கணிதக் கழகத்தினை  உருவாக்கினார்.  இதில் உள்ள உறுப்பினர்களை Pythagoreans  அதாவது பிதாகரஸ் வழித் தோன்றல்கள் என்று அழைத்தனர்.

     கி.மு. 513இல் இவர் டெலோஸ் (Delos) சென்று தன் பழைய ஆசிரியர் பெரிகைட்சுக்கு பணிவிடை செய்தார்.  ஆசிரியர் இறக்கும் தருவாயில் ஆசிரியருடன்  பணிபுரிந்தார்.  தன் ஆசிரியர் இறந்த பிறகு மீண்டும் குரோட்டன் வந்தார். கி.மு. 510 இல் குரோட்டன் (Croton) இல் இருந்தவர்களால் சிபேரிஸ் (Sybaris) தாக்கப்பட்டது.  பிதாகரஸ் மெடா பொண்டியம்  தப்பி சென்றார்.  குரோட்டனில் பிறந்த சைலோன் (Cylon) தீவிரவாத செயல்களில் ஈடுபட்டார்.  அவர் பிதாகரசுடன் இணைந்து கணிதக் கழகத்தில் பணியாற்ற விரும்பினார்.  அவரின் தீவிரவாத செயல் பிடிக்காததால் பிதாகரஸ் அவரைச் சேர்க்கவில்லை.  இதனால் கோபம் கொண்ட சைலோன் கணிதக் கழகத்தை இடித்தார்.

     இவர் மெடா பொண்டியத்தில் (Meta Pontium) 90 வயதில் இறந்ததாக கூறப்படுகிறது.  இவர் கழகம் இடிக்கப்பட்டதால் மனமுடைந்து தற்கொலை செய்து கொண்டதாகவும் கூறப்படுகிறது.

இவருடைய சாதனைகள் 

• ஒற்றை எண்கள் (1,3,5,7,..) இரட்டை எண்கள் (0,2,4,6,...) ஆகியவற்றில் ஆராய்ச்சி செய்துள்ளார்.
• நிறைவு எண் அல்லது முற்றெண் (Perfect  Number) என்னும் ஒரு புதிய எண் தொடரைக் கண்டு பிடித்தார்.

           i )  6=1+2+3    6இன் வகு எண்கள் 1,2,3,6

          ii ) 28=1+2+4+7+14     28இன் வகு எண்கள் 1,2,4,7,14,28

• எண்களின் மதிப்புகளை, புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையால் , வடிவியல் முறையில் சீர் அமைப்பு முறையில் அமைத்து அவற்றின் கூடுதலை எளிதில் அறியும் வழி வகுத்தார்.

              அக்காலத்தில் இயல் எண் கணிதம் உருவாகவில்லை.  எனவே சுருக்கமான சூத்திரங்களுக்குப் பதிலாக, நீண்ட குழப்பமான வடிவியல் விளக்கம் கொடுத்தார்.

3. அடுத்தடுத்த இரட்டை முழு எண்கள், செவ்வக எண்களாகும்.

        2,4,6,8,10,12

     வாழ்க்கையின் அடிப்படை எண்கள் எனக் கருதினார்.  உடல்நலம் வாதம்,பித்தம் போன்ற பொருள்களின் விகிதத்தைப் பொறுத்துள்ளது என்றார் .  இரண்டு நூற்றாண்டுகளுக்குப் பின் அவரது ஆராய்ச்சிகளும் மதிநுட்பமும் அறியப்பட்டன.  அவருக்கு ரோமாபுரி நகரத்தில் சிலை ஒன்று எழுப்பி கவுரவித்தார்கள் .

 

சர்வதேச பொதுமன்னிப்பு(Amnesty International)

 

தோற்றம்:

     1960 ஆம் ஆண்டு நவம்பர் மாதம் இரண்டு போர்ச்சுக்கீசிய மாணவர்கள் லிஸ்பன் சிறையில் அடைக்கப்பட்டு அங்கு சித்திரவதை செய்யப்பட்டனர் என்ற செய்தியை பென்பன் செய்தித்தாள்களில் படித்தார்.  அவர்கள் செய்த குற்றம் விருந்து கேளிக்கையில் ஈடுபட்டதே ஆகும். இது குறித்து போர்ச்சுக்கீசிய அரசுக்கு பென்பன் பல கடிதங்கள் எழுதி இந்த மாணவர்களின் விடுதலைக்கு முயன்றார்.  ஆனால் பயனில்லை.  1961-ல் பென்பன் "பொது மன்னிப்புக்கான விண்ணப்பம்" என்ற ஒரு வருட கால இயக்கத்தை எரிக்பேக்கர் மற்றும் லூயிக் கூப்பருடன் சேர்ந்து தொடங்கினார்கள்.  பீட்டர் பென்சன் ஒரு வழக்கறிஞர்.  அவர் 'லண்டன் அப்சர்வர்' என்ற பத்திரிகையில் "எட்டு கைதிகளின் துயரம் என்ற கட்டுரையை வெளியிட்டு பேரும் புகழும், நிதியும், ஆதரவும் பெற்றார்.  பின்பே சர்வதேச பொதுமன்னிப்பு நிறுவனத்தை   உருவாக்கினார்.  156 நாடுகளைச் சேர்ந்த பல்வேறு இனங்களைச் சார்ந்த பள்ளி சிறுவன் முதல் தள்ளாடும் முதியவர் வரை பல்லாயிரக்கணக்கானவர்களின் கோரிக்கைகளை நிறைவேற்ற 42க்  கூட்டுக்குழுக்களாக இந்த அமைப்பு செயல்படுகிறது.

சர்வதேச பொதுமன்னிப்பு நிறுவனத்தின் நோக்கம் 

1.  "மனசாட்சிக்  கைதிகளை விடுவிப்பது - (மனசாட்சி கைதிகள் என்பவர் அரசியல் / சமய நம்பிக்கைகளை தனது விருப்பம் போல் பின்பற்றியதற்காகவும் , எந்த வகையிலும் வன்முறையில்  ஈடுபடாமலும் / தூண்டாமலும், தங்களது இன , நிற மற்றும் மொழிப்பற்றில் நம்பிக்கை கொண்டதற்காகக் கைது செய்யப்பட்டவர்கள்.)

2.     சிறைச்சாலை இறப்புகள் , மனிதாபிமானமற்ற முறையில் நடத்தப்படுதல், பெண் கைதிகளைக் கொடுமைக்கு உள்ளாக்குதல், சிறையிலிருந்து காணாமல் போதல், மரண தண்டனை விதித்தல் ஆகியவற்றை எதிர்த்தல்.

3.     அரசியல் கைதிகளுக்கு விரைவான விசாரணையின் மூலம் தீர்ப்பு வழங்குதல்.

4.  'தங்கள் நம்பிக்கையை பின்பற்றுவதற்காக கைது செய்து சிறையில் அடைக்கப்படாத ஒரு உலகத்தை ஏற்படுத்துதல்.

உறுப்பினர்கள் 

     உலகெங்கும்  இந்த நிறுவனத்திற்கு உறுப்பினர்கள் உள்ளனர். அவர்கள் மருத்துவர்கள், பள்ளி மாணவர்கள், வயதில் மூத்தவர்கள், தொழிற்சங்கவாதிகள் , புகழ் பெற்றவர்கள், எழுத்தாளர்கள், அரசுப் பணியாளர்கள் பெண் உரிமை பற்றி பேசும் வீராங்கணைகள் , ஆசிரியர்கள் மற்றும் பலர்.

தலைமையகம் 

     இந்நிறுவனத்தின்  தலைமையகம் லண்டனில் உள்ளது.  இதில் 45 நாடுகளைச் சேர்ந்த இதன் உறுப்பினர்கள் இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு ஒருமுறை தங்களது பிரதிநிதிகளை பன்னாட்டு சபை கூட்டத்திற்குத் தேர்ந்தெடுத்து அனுப்புவார்கள்.  இந்த பன்னாட்டு சபையே கொள்கை முடிவுகளையும் செயல் திட்டங்களையும் வகுக்கும்.  இதன் செயற் குழு ஆண்டுக்கு 4 முறை கூடி நிறுவனத்தின் செயல்பாடுகளை ஆராயும்.

பணிகள் 

    இதில் பணிகளை ஆற்றுவதற்குத் தன்னிச்சையான ஆர்வலர்படை செயல்படுகிறது.

1)     முதல் கட்டப் பணி சரியான தகவல்களைத் திரட்டுவதாகும்.

2)     அதிகாரப்பூர்வமான தகவல்களை ஆராய்வது 

3)     நாட்டுக்கு குழுக்களை அனுப்புவது / வழக்கு விசாரணையைக் கண்காணிக்க வழக்கறிஞர்களை அனுப்புவது.

4)     சாட்சிகளை பேட்டி காண்பது 

சின்னம் 

முள்வேலிக்குள் காணப்படும் மெழுகுவர்த்தியே இந்நிறுவனத்தின் சின்னமாகும்.  "இருளை நிந்திப்பதை விட விளக்கை ஏற்றுவது நல்லது' என்ற பழமொழிக்கேற்ப இந்தச் சின்னம் உருவாக்கப்பட்டுள்ளது.  இதில் மெழுகுவர்த்தி சிறையில் வாடும் கைதிகளைக் குறிக்கிறது.

வழங்கப்பட்ட விருதுகள் 

• மனித உரிமைகளைப் பாதுகாப்பதில் ஆற்றிய பணிக்காக 1977 -ல் உலக சமாதானத்திற்கான நோபல் பரிசு வழங்கப்பட்டது.
• சிறப்பாக சேவை புரிந்ததற்காக 1978 -ல் ஐ.நா. சபையின் மனித உரிமை பரிசும் வழங்கப்பட்டது.

ஆண்டறிக்கை 

     நூறு நாடுகளைப் பற்றிய செய்திகளை உள்ளடக்கிய ஆண்டறிக்கை ஆனது ஆங்கிலம், அராபிக் ,பிரெஞ்சு மற்றும் ஸ்பானிய மொழிகளில் வெளியிடப்படுகின்றன.