பிதாகரஸ்

      

     போதுமான வசதி வாய்ப்புகளற்றக் காலத்தில் மேதைகள் எவ்வாறு சீரிய கணிதக் கருத்துக்களை உருவாக்கினர் என்று உணர வேண்டும்.  'நாமும் புதியன கண்டுபிடிக்க வேண்டும்' என்னும் துடிப்பு மாணவரிடம் உருவாக வேண்டும்.  இதனால் கணிதத்தின் அமைப்பும், விந்தையான கருத்துகளும், புதியன படைக்கும் ஆற்றலும், ஆர்வமும் மாணாக்கர் மனத்தில் பதிய வேண்டுமாயின் பாடத்துடன் கணித வரலாற்றையும் இணைத்துக் கற்பிப்பது அவசியம்.

     இன்றைய நவீன அறிவியல் உலகில் கணிதம் கொண்டுள்ள சிறப்பான நிலைக்கும் காலந்தொட்டு அதன் வளர்ச்சிக்கும் முன்னேற்றத்திற்கும் பல கணித மேதைகள் காரணமாவர்.  அவர்களுள் ஒரு அயல்நாட்டு கணித மேதையான பிதாகரஸ் அவர்களைப்  பற்றி காண்போம்.

பிதாகரஸ்:

     இவர்   ஒரு கிரேக்க கணித மேதை.  பிதாகரஸின் தந்தை நிசார்சஸ், தாய் பிதாயஸ்.  இவர் தாயாரின் சொந்த ஊர் சமோஸ்.  பிதாகரஸின் தந்தை ஒரு வியாபாரி.  பிதாகரஸ் தன் குழந்தைப் பருவத்தில் வியாபார நிமித்தமாக அடிக்கடி தந்தையுடன் வெளியில் செல்வார். பிதாகரஸ் படிப்பதில் திறமையானவர்.  இவர் பாடல் எழுதுவதிலும், பாடுவதிலும் புலமை மிக்கவர்.  இவர் இவர் எண்களின் தந்தை எனவும் கூறப்படுவார்.

     இவர், இவருடைய மூன்று தத்துவ ஆசிரியர்களால் மிகவும் ஈர்க்கப்பட்டார்.  அம்மூவரில் முக்கியமானவர் பெரிகைட்ஸ் (Pharekydes) ஆவார்.  மற்றவர் தேலஸ் (Thales), அனாக்சிமேடர்(Anaximader) ஆவார். பிதாகரஸ்,தன் 18ஆம் வயதில் தேலஸைச் சந்தித்தார்.  அவரை எகிப்து நாட்டிற்குச் சென்று மேலும் சில கணிதக் கருத்துகளைக் கற்கும்படிக் கூறினார். இந்தியாவுக்கு வந்திருந்ததாகவும் கூறப்படுகிறது.

     கி.மு. 535இல் பிதாகரஸ் எகிப்து சென்றார்.  கி.மு.525இல் எகிப்தின் மீது பெர்சிய மன்னர் படையெடுத்தார்.  பிதாகரஸை ஒரு கைதியாக எண்ணி பாபிலோனுக்கு அனுப்பினார்.  கி.மு. 520இல் பிதாகரஸ் பாபிலோனை விட்டு வெளியேறி சமோசுக்கு  சென்றார்.  அங்கு ஒரு பள்ளியை (The Semi Circle) நிறுவினார்.  இப்பள்ளி பாடம் கற்பிப்பதோடு அடிக்கடி அரசியல் கூட்டம் நிகழும் இடமாகவும் அமைந்தது.  கி. மு. 518 இல் பிதாகரஸ் சமோசுவை விட்டு தென் இத்தாலிக்கு சென்றார்.  பிதாகரஸ் ஒரு மதம் மற்றும் தத்துவம் சார்ந்த பள்ளி நிறுவினார்.  அப்பள்ளியில் அதிக உறுப்பினர்கள் சேர்ந்தனர்.

     பிதாகரஸ் இசையில் கணித கோட்பாடுகள் பற்றி (Mathematical Theory of Music ) அதிக கவனம் செலுத்தினார்.  அவர் சிறந்த இசை மேதை.  இசை நிகழ்ச்சி மூலம் வரும் பணத்தை உடல்நலம் குன்றியவருக்கு உதவ பயன்படுத்தினார்.

ஆராய்ச்சி 

• பிதாகரஸ் எண்களின் பண்புகளைப் பற்றி ஆராய்ந்தார்.  ஒற்றை எண்கள், இரட்டை எண்கள், முக்கோண எண்கள்,செவ்விய எண்கள் (Perfect Numbers ) பற்றி  ஆராய்ந்தார்.  எண்கள் மாயாஜாலம் வாய்ந்தவை.  நன்மை  அல்லது தீங்கு செய்யக்கூடிய தெய்வசக்தி வாய்ந்தவை என எண்ணினார்.ஒவ்வோர் எண்ணிற்கும் வெவ்வேறு ஆற்றல் இருப்பதாக எண்ணினார்.
• ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணத்தின் மீது வரையப்பட்ட சதுரத்தின் பரப்பளவானது, பிற இரு பக்கங்களின் மீது வரையப்பட்ட சதுரங்களின் கூடுதல் பரப்பளவுக்குச் சமம் என்னும் தேற்றத்தை தெரிவித்து தருக்க முறையில் நிரூபித்தும் காட்டிய முதல் கணித மேதையாவார்.  நம் இந்திய வல்லுநர்களுக்கு இந்தத் தேற்ற உண்மை தெரியும்.  ஆனால் நிரூபித்துக் காட்டவில்லை.
• இது புகழ் பெற்ற தேற்றம் ஆகும்.  உலகில் இது நாள் வரை பல கலைகளில் (கட்டிடக்கலை, ஓவியக்கலை, மற்றும் வடிவியல்)  மிக மிக பயனுடையதாயிருக்கிறது.
• பிதாகரஸ் முக்கோணத்தின் கோணங்களின் கூடுதல் இரு செங்கோணங்களுக்கு சமம் என்று கண்டறிந்தார்.  இதையே பொதுமைப்படுத்தி n  பக்கமுள்ள பலகோணத்தின் உட் கோணங்களின் கூடுதல் 2n -4 செங்கோணம் என்றும், வெளி கோணங்களின்  கூடுதல் 4 செங்கோணங்கள் என்றும் கூறினார்.

     இவர் குரோட்டன் சங்கம் (society at croton ) என்ற கணிதக் கழகத்தினை  உருவாக்கினார்.  இதில் உள்ள உறுப்பினர்களை Pythagoreans  அதாவது பிதாகரஸ் வழித் தோன்றல்கள் என்று அழைத்தனர்.

     கி.மு. 513இல் இவர் டெலோஸ் (Delos) சென்று தன் பழைய ஆசிரியர் பெரிகைட்சுக்கு பணிவிடை செய்தார்.  ஆசிரியர் இறக்கும் தருவாயில் ஆசிரியருடன்  பணிபுரிந்தார்.  தன் ஆசிரியர் இறந்த பிறகு மீண்டும் குரோட்டன் வந்தார். கி.மு. 510 இல் குரோட்டன் (Croton) இல் இருந்தவர்களால் சிபேரிஸ் (Sybaris) தாக்கப்பட்டது.  பிதாகரஸ் மெடா பொண்டியம்  தப்பி சென்றார்.  குரோட்டனில் பிறந்த சைலோன் (Cylon) தீவிரவாத செயல்களில் ஈடுபட்டார்.  அவர் பிதாகரசுடன் இணைந்து கணிதக் கழகத்தில் பணியாற்ற விரும்பினார்.  அவரின் தீவிரவாத செயல் பிடிக்காததால் பிதாகரஸ் அவரைச் சேர்க்கவில்லை.  இதனால் கோபம் கொண்ட சைலோன் கணிதக் கழகத்தை இடித்தார்.

     இவர் மெடா பொண்டியத்தில் (Meta Pontium) 90 வயதில் இறந்ததாக கூறப்படுகிறது.  இவர் கழகம் இடிக்கப்பட்டதால் மனமுடைந்து தற்கொலை செய்து கொண்டதாகவும் கூறப்படுகிறது.

இவருடைய சாதனைகள் 

• ஒற்றை எண்கள் (1,3,5,7,..) இரட்டை எண்கள் (0,2,4,6,...) ஆகியவற்றில் ஆராய்ச்சி செய்துள்ளார்.
• நிறைவு எண் அல்லது முற்றெண் (Perfect  Number) என்னும் ஒரு புதிய எண் தொடரைக் கண்டு பிடித்தார்.

           i )  6=1+2+3    6இன் வகு எண்கள் 1,2,3,6

          ii ) 28=1+2+4+7+14     28இன் வகு எண்கள் 1,2,4,7,14,28

• எண்களின் மதிப்புகளை, புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையால் , வடிவியல் முறையில் சீர் அமைப்பு முறையில் அமைத்து அவற்றின் கூடுதலை எளிதில் அறியும் வழி வகுத்தார்.

              அக்காலத்தில் இயல் எண் கணிதம் உருவாகவில்லை.  எனவே சுருக்கமான சூத்திரங்களுக்குப் பதிலாக, நீண்ட குழப்பமான வடிவியல் விளக்கம் கொடுத்தார்.

3. அடுத்தடுத்த இரட்டை முழு எண்கள், செவ்வக எண்களாகும்.

        2,4,6,8,10,12

     வாழ்க்கையின் அடிப்படை எண்கள் எனக் கருதினார்.  உடல்நலம் வாதம்,பித்தம் போன்ற பொருள்களின் விகிதத்தைப் பொறுத்துள்ளது என்றார் .  இரண்டு நூற்றாண்டுகளுக்குப் பின் அவரது ஆராய்ச்சிகளும் மதிநுட்பமும் அறியப்பட்டன.  அவருக்கு ரோமாபுரி நகரத்தில் சிலை ஒன்று எழுப்பி கவுரவித்தார்கள் .